Приклади розв'язування задач на мовы програмування Паскаль. Частина 1 - Інформатика - Уроки, реферати, виховні роботи та багато іншого - Обмін досвідом


Форма входу

Вітаю Вас Гість!

Пошук

чат

200

Наше опитування

Чи потрібне зовнішнє оцінювання
Усього відповідей: 235

Статистика


Усього онлайн: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0
Головна » Стаття » Інформатика

Приклади розв'язування задач на мовы програмування Паскаль. Частина 1

Задача Ньютона.

Дано площу і периметр прямокутного трикутника. Знайдіть гіпотенузу.

 

I.                  Розробка математичної моделі.

Дано: DАВС – прямокутний, ÐАСВ=900, S – площа

трикутника, Р1 – периметр трикутника.

Знайти: с – гіпотенузу.

Розв’язання:

Зобразимо прямокутний трикутник АВС, в якому

Ð АСВ=900 – прямокутний, позначимо ВС = а, АС = b, АВ = с.

Вписуємо в цей трикутник коло з радіусом r. За теоремою: якщо  з точки взятої поза колом провести дві дотичні до цього кола, то відрізки від точки дотику до цієї точки будуть рівні між собою.

Припустимо, що з точки А поза колом проведено дві дотичні до цього кола, тобто дотичні АВ і АС, точки дотику будуть С1 і В1, за теоремою АС1 = АВ= х.

Аналогічно припустимо, що з точок В і С проводимо дотичні ВА і ВС та СА і СВ, точки дотику будуть відповідно С1 і А1 та В1 і А1. 

(2)

 

(1)

 
         За теоремою ВС1 = ВА= у, СВ1 = СА1 = r, де r – радіус вписаного кола. Знайдемо периметр нашого трикутника:

p1 = АВ + ВС + СА = а + b + с

З малюнку видно, що

АВ = АС1 + С1В = х + у;

ВС = ВА1 + АС1 = у + r;

АВ = СВ1 + В1А = r + х.

Підставимо рівність (2) в рівність (1)

(3)

 
p1 = АВ + ВС + СА = х + у + у + r + r + х = а + b + с.

Отже,  х + у + у + r + r + х = а + b + с.

(4)

 
Наша шукана гіпотенуза

с = АВ =  х + у

Підставимо рівність (4) у рівність (3), одержимо:

с + с + 2r =а + b +с;  

2r=а + b +с-2с;

r=(а+ b +с)/2-с;

а + b1 – периметр трикутника, півпериметр трикутника рівний p=p1/2

Отже, ми одержали, що r=р-с,

де r – радіус кола вписаного в трикутник.

А з іншого боку цей радіус обчислюється за формулою:

(5)

 
, тобто ,

де S – площа трикутника.

Прирівнюємо рівності (4) і (5)

.

Звідси знайдемо шукану гіпотенузу

.

Отже, математичну модель складає рівняння .

 

Категорія: Інформатика | Додав: stdynzosh (23.03.2009) | Автор: Олександр
Переглядів: 744 | Рейтинг: 0.0/0
Усього коментарів: 0
Додавати коментарі можеть тільки зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]